Matematica del 5°

Limite per x che tende a e di (lnx^2-2)/(x-e)

Limite di x che tende a 0 di e^sen4x-1/(ln(1+tgx))

Limite di x che tende a infinito di 2x*sen(1/x+2)

Limite di x che tende a 0 x*rad^7(1+senx)-1/(cosx-1)

Limite di x che tende a 0 di ln(1+x)/(sen2x+senx)

Limite di x che tende a infinito di ln(1+1/2x)/(1-e^(1/x))

Grafico y= rad(x^2-1)/(x-3)

Grafico y=rad(x^2-1)-1

Grafico di y=log3(x)/(1-log3(x))

Traccia il grafico di y=-x^3+4x

È dato il settore circolare AOB di centro O, raggio r e angolo al centro pi/4. Considera un punto Q sull’arco AB e sia QH la distanza di Q dalla tangente in A all’arco AB. Dal punto Q traccia la parallela a OB che incontra in R il raggio OA. Calcola:limite per Q che tende a A di QH/QRlimite per Q che tende a A di QH/QH^2

È dato un quadrante di cerchio OAB di raggio OA = r. Considera sull’arco AB due punti C e D tali che l'angolo AOD = 2AOC e indica con C' e D' le proiezioni di C e D su OA. Calcola i limiti:

limite di D che tende a A di D'A/C'A

limite di D che tende a A di D'C'/C'A

In un trapezio rettangolo ABCD la base maggiore AB e il lato obliquo CB misurano 4a e la base minore DC misura 2a. Dopo aver determinato gli elementi incogniti del trapezio, traccia la semicirconferenza di diametro CB che incontra la base maggiore nel punto H. Considera un punto P appartenente all’arco CH e, posto PBH = x, calcola il limite di P che tende a H di PH^2/(AP^2-PB^2).

Limite per x che tende a 0 di (1-cos^3x)/(e^(x^2)-1)

Limite per x che tende a 0 di e^(sen2x)-e^(senx)/tgx

Limite per x che tende a 0 di (sen4x/x)^(1/x)

Limite per x che tende a 0 di e^(1/x)(e+2x)^(1/x)

Limite per x che tende a 0 di e^x-e^-x/ln(1+x)

È data una semicirconferenza di centro O con diametro AB = 2r. Conduci dal punto A due corde AC e AD in modo che COD= pi/3 e, sempre dal punto A, la semiretta tangente in A alla semicirconferenza. Detta P la proiezione di C sulla tangente, esprimi in funzione dell’angolo PAC il rapporto AP * CD / Area di ACD e calcola il limite di tale rapporto al tendere di C ad A.

Limite per x che tende a 0 di xsenx(e^x-1)/(ln(1+x)(1-cosx)

Limite per x che tende a 0 di rad^6(1-x)-1/(e^2x-1)

Limite per x che tende a 0 di (1+2x)^5-1/5x

Limite per x che tende a 0 di rad^5(1+x)-1/x

Limite per x che tende a 0 di (1+x)^6-1/(2x)

Limite per x che tende a infinito di xln((3x+1)/3x)

Limite per x che tende a 0 di (e^x-e^-x)/8x

Limite per x che tende a 0 di (cosx-ln(1+x)-1)/(2x)

Limite per x che tende a 0 di (1-e^2x)/senx